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Como derivar uma fórmula analítica de gregos para opção binária Sabemos que uma opção de baunilha pode ser construída por uma chamada de ativos ou nada e uma chamada de dinheiro ou nada, isso nos ajuda Uma vez que uma chamada binária é uma derivada matemática de um Chamada de baunilha com respeito à greve, o preço de uma chamada binária tem a mesma forma que o delta de uma chamada de baunilha, eo delta de uma chamada binária tem a mesma forma que a gama de uma chamada de baunilha. Isso significa que o delta de uma chamada binária é também a gama de uma chamada de baunilha Podemos usar a fórmula analítica para gama de chamada de baunilha para opção binária pediu para uma opção digital com payoff 1, note que, Para varepsilon gt 0 suficientemente pequeno, começam 1 ampapprox frac. tag end Isto é, O valor da opção digital começa D (S0, T, K, sigma) amp - frac, onde C (S0, T, K, sigma) É o preço da opção de compra com recompensa (ST-K). Aqui, usamos d em vez de parcial para enfatizar a derivada completa. Se ignorarmos a inclinação ou o sorriso, isto é, a volatilidade sigma não depende da greve K, então comece D (S0, T, K, sigma) amp - frac amp N (d2) amp Nbig (d1-sigma sqrt big ). Tag end Isto é, o preço da opção digital tem a mesma forma que a opção de chamada correspondente delta N (d1). Da mesma forma, a opção digital delta frac) tem a mesma forma que a opção de chamada gama frac. Aqui, notamos que eles têm a mesma forma, mas não são os mesmos. No entanto, se levarmos em consideração a oscilação da volatilidade, a conclusão acima não é válida. Especificamente, inicie D (S0, T, K, sigma) amp - frac amp - frac-frac frac amp N (d2) - fração frac, tag final que pode não ter a mesma forma que N (d2) N (d1-sigma Sqrt). Neste caso, preferimos valorizar a opção digital usando a aproximação de propagação de chamada dada por (1) acima em vez da fórmula analítica (2) ou (3). 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